Во-первых, необходимо решить, с какой начинкой вы будете делать такие пирожки
На мой взгляд, очень вкусно получается с капустой,
Если взять немного квашеной капусты
и протушить её с луком и морковью, то получается отличная начинка.
После того, как подготовлено то,
с чем будут картофельные пирожки, нужно сделать тесто.
Делается оно очень просто.
Отваривается картошка
(чистим столько её,
чтобы было половина двухлитровой кастрюльки)
и разминаем в пюре.
В остывшую массу добавляем сырое яйцо и 5 столовых ложек муки (с горкой). 
Вымешиваем тесто ложкой.
Затем смоченными в холодной воде руками
берём немного картофельного теста,
лепим из него плоский блинчик толщиной где-то в 1 см.
На середину кладём начинку
и залепливаем по принципу вареника.
Закрытому пирожку можно придать любую форму и толщину.
Жарить пирожки можно на растительном масле.
Они довольно быстро зарумяниваются,
поэтому жарить лучше на минимальном огне.